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3分の2の確率で徴兵

分類:クイズいろいろ
日付:2010年01月17日

本日はクイズを出したいと思います。

これまた確率に関する問題です。

[徴兵問題その1]
とある国では、徴兵制を取っているのだが、その徴兵の決め方がなんとくじ引きで行っている。その国では法律により、18歳になった健康な男子は3分の2の確率で、軍隊に2年間行かなければならないのだ。

そして、ある日、3人の18歳になった男の若者(分かりやすくA,B,Cとします)が、徴兵のために役所に呼び出された。

役所の人間は、その若者が全員健康であることを確認し、法律に基づきくじ引きで2人を徴兵すると言い伝えてきた。

ただし、役所側はくじ引きは若者には非公開で行い、若者には誰が選ばれたかは、翌日電話で伝えると言って若者を家に帰した。

若者にとっては、軍隊に行くか行かないかは、天国と地獄の分かれ目である。3分の2の確率で軍隊に行かなければならないのだから、このくじ引きは重要である。

若者Aは少しでも結果を早く知りたいと思い、役所に電話で「特別に今結果を教えてくれないか?」とお願いした。

役所側は「全ての結果を教えることは出来ない。ただ、Bは徴兵に選ばれたことは教えてやろう」と伝えてくれた。

Aはこれで、「やった! これで俺は2分の1の確率で、軍隊に行かなくても良い!」と喜んだ。Aの考えは合っている。Bが選ばれたのだから、残りはAとCのどちらかが選べることになり、その確率は2分の1だ。

ところが、Aは、役所が「Bが選ばれた」または「Cが選ばれた」と伝えるのは、確率的に当たり前であること、そして、BでなくCが選ばれたと伝えられても、Aが軍隊に行く確率は2分の1であることに気が付いた。

なので、Aは、軍隊に行く確率は元から2分の1なんだと考えた。

3人のうち2人なので、3分の2のはずなのに、2分の1と考えたAですが、いったい、この話のどこに矛盾点があるのでしょうか?

ちなみに、くじに不正があったりはしません。

答えは翌日のブログです。


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