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3分の2の確率で徴兵その2

分類:クイズいろいろ
日付:2010年01月18日

昨日の問題の答えです(この日のブログは続きものになっているので、最初から読んでいない方は、徴兵その1から読むことをお勧めします)。

[徴兵問題その1の答え]
昨日の問題の答えは、”役所が「Bが選ばれた」または「Cが選ばれた」と伝えるのは、確率的に当たり前であること”が正しくないと言うことです。役所はAが選ばれたと言うことも可能です。

最初にAが選ばれたと伝えられる確率は3分の1であり、それはイコール徴兵される確率、BまたはCが選ばれたと伝えられる確率は3分の2であり、その場合徴兵される確率は、それのさらに半分、すなわち全体で

1/3 + 2/3 x 1/2 = 2/3

であり、3分の2であるので問題ありません。

今回はさらに問題が続きます。論理パズルやパラドックスなどに興味がある方にお勧めです(以下の想定で昨日の問題を考えていた方もいたと思います)。

[徴兵問題その2]
同じように3人のうち、2人が徴兵される話です。3人をA,B,Cとし、役場に問い合わせるまでの経過は全て同じとします。

昨日の問題では、Aは何も条件を付けずに役所に問い合わせましたが、今回のAは「俺のことはどうでも良いから、BかCの結果を教えて欲しい。」と条件を付けて問い合わせてみました。

そこで、役所の答えは「Bは徴兵に選ばれた」だった。Aはこの時点で、Bが選ばれたのだから、残りはAとCのどちらかが選べることになり、その確率はやはり2分の1だと考えた。確かにその通りである。

また、役所がBではなくCが選ばれたと答えた場合でも、同じようにAが選ばれる確率は2分の1である。

しかも今回は予め役所に「BかCの結果を」と条件つけているので、Aがいきなり選ばれたと言われることは考えなくても良い。

なので、今度こそ本当に3分の2の確率が、2分の1になりました。いったい、この話のどこにおかしいところがあるのでしょうか?

答えは翌日です。


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