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5人の海賊と100枚の金貨

分類:クイズいろいろ
日付:2011年10月28日

本日はクイズです。なかなか面白い問題です。そこそこ有名な問題で、ビルゲイツが考えたらしく(← どうやらこれは間違いです)、Googleの入社試験にも用いられたとか。

[問題]
あるところに5人の海賊A−Eがいて、そこに金貨100枚がありました。

海賊Aは、その金貨を5人でどのように分配するかを提案する権利があります。

そして、提案した海賊を含め、海賊たちはその提案に賛成するか反対するかを投票します。

賛成が半数以上ならその提案は通り、そのように金貨は分配されます。

しかし、賛成が半数に満たない場合、提案者(海賊A)は射殺され、今度は海賊Bが提案し、以下同様のことをします。

海賊Aが最も多くの金貨を得るには、どのような提案をしたら良いでしょう?

ただし、海賊たちは十分に賢く、また談合はしないものとします。









[答え]
まずDとEの2人になった時を考えます。

その場合、Dは自分の賛成で半数になるので、100,0を提案します。

と言うことは、Eは1枚ももらえなくなる2人残る状況にはしたくありません。

なので、3人の段階でCは、99,0,1を提案すれば良いことになります。Cと1枚ももらえなくなる2人になってしまうよりましということで、Eが賛成です。

と言うことは、Dは1枚ももらえなくなる3人残る状況にはしたくありません。

なので、4人の段階でBは、99,0,1,0を提案すれば良いことになります。Bと1枚ももらえなくなる3人になってしまうよりましということで、Dが賛成です。

と言うことは、CとEは1枚ももらえなくなる4人残る状況にはしたくありません。

なので、5人の段階でAは、98,0,1,0,1を提案すれば良いことになります。Aと1枚ももらえなくなる4人になってしまうよりましということで、C,Eが賛成です。

半数以下なら射殺されてしまう派生バージョンの答えは後日書きます。


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