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ウサギと蛇の問題

分類:クイズいろいろ
日付:2015年02月16日

本日は久々クイズです。クイズと言っても、公開済みのウサギと蛇と同じ問題なのですが・・。

[問題]
ウサギが丸い池の中央にいて陸に逃げようとしています。しかし、ウサギの4倍の速さで動ける蛇が池の周りにいて、ウサギを捕まえようとしています。ウサギは陸上では蛇より速く動けます。ウサギが無事逃げるにはどう動いたら良いでしょうか? 半径は100とします。



赤:蛇 青:ウサギ

[答え]
この問題は元は北野武のコマ大数学部で出された問題なのですが、その時の答えは以下です。

ウサギが下記のように半径αの円周上でかつ蛇の正反対にいて、かつ蛇と正反対の方向にいると考えます。



すると蛇は4倍の速さで動けるので、100-α の長さが半周の長さの4分の1未満ならウサギは桃色の線上を移動すれば逃げ切れることになります。

次にウサギが蛇を自分と正反対位置にすることを考えます。

それぞれの速さを考えると、蛇の半径の4分の1未満の半径αで動けば蛇はついてこれないので、いつか蛇を正反対位置にすることが可能です。

αは
100-α < 100x3.14 / 4 ・・・ (1)
α < 100/4 ・・・ (2)

(1)(2) より
21.5 < α < 25 ・・・ (3)

となります。よって答えは、ウサギが半径α上で蛇が正反対位置になるまでぐるぐる回って、正反対に来たら岸に向かってまっすぐ逃げるです。ただしαは(3)を満たす値。

ただこれでも逃げられますが、答えとしては若干もやっとします。実際にアプリをすれば分かりますが、もっと簡単に逃げられます。蛇から逃げる際の最短軌跡を求める問題とか難問で面白そうです。

アプリのウサギと蛇の上級は今回解説した答えに近い方法で逃げることになります。


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