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ドラゴンとスズメの答えとさらなる問題

分類:クイズいろいろ
日付:2015年03月23日

ドラゴンとスズメの答えです

[答え]
100日目の夜に全員スズメになる。

100匹で考えると大変なので、少ない数から考えます。

まず、N=1 (1匹) を考えると、そのドラゴンがその日の夜にスズメになります。これは当たり前です。

N=2 の時(ドランゴンをA,Bとします)は、Bはもし自分が緑色でないのなら、Aは自分が緑色と分かるので、その日の夜にAはスズメになるはずと考えます。

ところが実際はなりません。と言うことは、翌日Bは自分が緑色であることが分かります。Aにとっても同じことが言えるので、2日目の夜に2匹ともスズメになります。

N=3 の時は、Cはもし自分が緑色でないのなら、N=2 の時の結果を考えると、2日目に両方のドラゴンがスズメになると考えます(なぜなら、Cが緑色の目でないのなら、Cはいないと見なすことが出来、AとBの間でN=2 の時の思考が再現されます)。

ところが実際は2日経過してもなりません。と言うことは、Cは3日目に自分が緑色であることが分かります。A,Bにとっても同じことが言えるので、3日目の夜に3匹ともスズメになります。

以下同様に数を増やして考えると、100匹いれば100日目に全員がスズメになることになります。


[さらなる問題]
ここで不思議なのが、「この中に少なくとも1匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」と言う情報です。

この情報は伝えられる前からドラゴンにとっては分かっていることです。

なぜなら、自分以外のドラゴンの目の色は全て緑色だからです。

なので、ドラゴンはとうの昔(例えば、その決まりが出来てから100日後など)に全員スズメになっていないとおかしいはず。

ところが実際はそうではありませんでした。

この話のどこが間違っているのでしょうか?


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