非常に今さらなのですが、Android 6.0 (Marshmallow) からアプリデータがバックアップされるようになります。

つまり、機種変更した際にセーブデータの引継ぎが可能です。

ただし、アプリ側が対応（すべきことは少ないのですが、若干の設定が必要）していることとが必要です。

6.0未満から6.0以上に機種変した場合には引継ぎは無理です。

Mocoゲームは、上記に書いているアプリ側の対応が出来ていないものが多いので、今後1ヶ月以内くらいを目途に全アプリを更新予定です。